在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形的面积等于多少？

初3快乐寒假（明明就是杀人寒假= =）15页第8题，谢谢，我想了1个小时就真没想出来= =|||

解:AE=4，EF=3，AF=5，
所以AE²+EF²=AF²
所以zd△版AEF为直角权三角形，∠AEF=90°
所以∠AEB+∠FEC=90°
又∠B=∠C=90°
∠AEB+∠BAE=90°
所以∠FEC=∠BAE
△ABE∽△ECF
AB/CE=AE/EF=4/3
设AB=BC=a，BE=b，CE=a-b
则a/（a-b）=4/3
解得a=4b
又AB²+BE²=AE²
即a²+b²=4²
所以（4b）²+b²=4²
所以b²=16/17
所以a²=4²-b²=16-16/17=256/17
即正方形ABCD的面积等于256/17

△ABE相似△CEF，AB：CE=AE：EF=4：3 设AB=4x，CE=3x，BE=x，△ABE中。（4x）的平方+x的平方=16 x的平方=16/17，面积=16x的平方=16×16/17=256/17

直角 abe和ecf相似 斜边4：3 设一下 勾股定理解出来了

设ab=a则显然有△efc相似于△aeb 所以ce/ab=ef/ae=3/4所以ce=3a/4 那么be=a/4 又因为ab^2+be^2=ae^2 所以a^2+(a/4)^2=4^2即a^2=16^2/17=正方形abcd的面积