全等三角形的吧拔高题急需全等三角形和全等三角形的判定的拔高题 看清是拔高题 一定要费点心思的

全等三角形的吧拔高题
急需全等三角形和全等三角形的判定的拔高题 看清是拔高题 一定要费点心思的

1、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证：四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OB=OD,
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB,
∴△OED≌△OFB,
∴DE=BF,
又∵ED∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴▱BEDF是菱形．
2、分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．
证明：在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠E=∠H,∠EAF=∠D,
∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠HCG,
∵AE=AB,CH=CD,
∴AE=CH,
∴△AEF≌△CHG（ASA）．
3、在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF．下列结论：
①tan∠ADB=2；
②图中有4对全等三角形；
③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上；
④BD=BF；
⑤S四边形DFOE=S△AOF,
上述结论中正确的是（　　）
①由折叠可得BD=DE,而DC＞DE,∴DC＞BD,∴tan∠ADB≠2,故①错误；
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,△AOB≌△COB共4对,故②正确；
③∵∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故③错误；
④易得∠BFD=∠BDF=67.5°,∴BD=BF,故④正确；
⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高,
∴S△AOF=S△COF,
∵∠AEF=∠ACD=45°,
∴EF∥CD,
∴S△EFD=S△EFC, ∴S四边形DFOE=S△COF,
∴S四边形DFOE=S△AOF,
故⑤正确；