如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.

如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,求K的最小值.

3n+1=a^2(这个是你设的)3n=a^2-1(这个才是3的倍数,a^2当然不可能是3的倍数)======以下答案可供参考======供参考答案1:a^2 = 3n + 1 ≡ 1 (mod 3)，所以它不是3的倍数。既然不是3的倍数，那么就存在k，使得a^2 = 3k + 1或者a^2 = 3k + 2，这个是整数带余除法的结论。这里，a^2 = 3k + 2又可以写成a^2 = 3(k+1) - 1，由k的任意性，所以也可以写成a^2 = 3k - 1。实际上3k-1 ≡ 3k+2 ≡ 2 (mod 3)。

我学会了