x²+y²=1，求x+根号3y的取值范围

x²+y²=1，求x+根号3y的取值范围

解：
由x²+y²=1
设x=cosa，y=sina
则x+√3 y
=cosa+√3 sina
=2(1/2 cosa+√3/2 sina)
=2(sin30°cosa+cos60°sina)
=2sin（30°+a）
因为sin（30°+a）∈【-1,1】
所以2sin（30°+a）∈【-2,2】
即x+√3 y的取值范围为【-2,2】

希望可以帮到你

祝学习快乐

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解： 对y=x+根号下(1-2x)求导，得 y‘=x'+[(1-2x)^(1/2)]'=x'+(1/2)×(1-2x)^(-1/2)×(1-2x)'=1+(-2)/[2(1-2x)^(1/2)]=1-1/[(1-2x)^(1/2)] 当y'≥0时，y'为递增函数，即1-1/[(1-2x)^(1/2)]≥0，即x≤0 当y'≤0时，y'为递减函数，即1-1/[(1-2x)^(1/2)]≤0，即x≥0 ∴当x等于0时，y取得最大值 即y(max)=0+根号下(1-2×0)=1 ∴函数y=x+根号下1-2x的取值范围为(-∞,1]

可以图形化求解 设 x+根号3y = z， 则y = 根号3/3 (-x +z), 把z看成已知量。 俯供碘佳鄢簧碉伪冬镰然后保证直线y = 根号3/3 (-x +z)和圆有交点，则可算出z的范围