在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是SB,S

在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是SB,S

(1)在△SDB中,M,N分别是SB,SD的中点则BD‖MN又MN为平面AMN一条直线所以BD‖平面AMN（平面外一条直线平行于平面中的任一条直线,则此直线与该平面平行）（2）正方形底面对角线BD⊥AC又SA垂直底面ABCD,所以BD⊥SA则BD⊥平面SAC得BD⊥SC又BD‖MN,所以MN⊥SC在RT△SAD中,SA=SD,N为SD的中点,则有AM⊥SD又CD⊥平面SAD,即CD⊥AM所以AM⊥平面SCD,得SC⊥AM由MN⊥SC和SC⊥AM可得SC⊥平面AMN （平面外一条直线同时垂直于该平面中的两条相交直线,则该直线垂直于平面） 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,SA=AB,M,N分别是SB,SD的中点(1)求证BD//平面AMN（2）求证SC垂直平面AMN(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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