求幂级数∑(n=1,∞) nx^n 的和函数。麻烦各位帮忙解答一下，谢谢啦！
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-29 00:38
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-01-28 21:18
求幂级数∑(n=1,∞) nx^n 的和函数。麻烦各位帮忙解答一下，谢谢啦！
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-01-28 21:31
追答忽略第一行追问倒数第二步是怎么得到的，幂级数的导数不会，可不可以详细点，谢谢啦！追答等比级数的和等于首项除于1减公比
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-01-28 22:25
S - xS =x/(1-x), 故
S=x/[(1-x)^2]
S=x/[(1-x)^2]
- 2楼网友：愁杀梦里人
- 2021-01-28 22:12
设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)
记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分得：G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)
求导得：g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分得：G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)
求导得：g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
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