求一下∫∫e∧y²dxdy,其中D: x²+y²≤a²,x≥0,y≥0。
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解决时间 2021-11-27 16:23
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-11-26 23:52
求一下∫∫e∧y²dxdy,其中D: x²+y²≤a²,x≥0,y≥0。
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-11-27 01:04
=∫(θ从0到π/2)dθ ∫(r从0到a)r·e∧(r·sinθ)² dr
=∫(θ从0到π/2) e∧sin²θ dθ ·∫(r从0到a)r·e∧r² dr
=(1/2)∫(θ从0到π/2) e^[(1 - sin2θ)/2] d(2θ) ·(1/2)∫(r从0到a)e^r² dr²
=[e^(1/2)·(e^r² -1)/4] · ∫(θ从0到π/2) e^[(- sin2θ)/2] d(2θ)追问可接下来算不出啊追答这样的积分是积不出来了。
e∧x² 类型的函数目前是无法用解析方法积出原函数的追问答案提示：根据对称性 ∫∫e∧y²dxdy =∫∫e∧x²dxdy之后就不知道怎么算了
=∫(θ从0到π/2) e∧sin²θ dθ ·∫(r从0到a)r·e∧r² dr
=(1/2)∫(θ从0到π/2) e^[(1 - sin2θ)/2] d(2θ) ·(1/2)∫(r从0到a)e^r² dr²
=[e^(1/2)·(e^r² -1)/4] · ∫(θ从0到π/2) e^[(- sin2θ)/2] d(2θ)追问可接下来算不出啊追答这样的积分是积不出来了。
e∧x² 类型的函数目前是无法用解析方法积出原函数的追问答案提示：根据对称性 ∫∫e∧y²dxdy =∫∫e∧x²dxdy之后就不知道怎么算了
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