线性代数有关相关性的证明!求证.设向量β可由向量组α1,α2,...,αr线性表示,但不能由向量组α
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解决时间 2021-02-25 08:49
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-02-24 13:58
线性代数有关相关性的证明!求证.设向量β可由向量组α1,α2,...,αr线性表示,但不能由向量组α
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-24 14:48
反证法假设ar能由其余r-1个向量线性表出则设存在不全为0的数,使得ar=c1a1+c2a2+...+cr-1ar-1因为β能被a1到ar线性表出,设存在不全为0的数,使得β=k1a1+k2a2+...+krar=k1a1+k2a2+...kr-1ar-1+kr(c1a1+c2a2+...+cr-1ar-1)=(k1+krc1)a1+...+(kr-1+krcr-1)ar-1显然上式中的系数不全为0所以β能够被a1到ar-1线性表出,矛盾
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- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-24 15:54
这个问题我还想问问老师呢
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