解一道初三的数学题

原题：  在△ABC中，∠C＝90°  ，AB的中垂线交直线BC于点D, 若∠BAD减∠DAC＝22.5° ，则∠B的度数是（  ）

 

  解答的过程要详细点啊，谢谢了~　

 

AB的中垂线可以得到∠BAD=∠B。

应为∠C=90°

所以∠BAD+∠B+∠DAC=90°.................(1)

又应为∠BAD-∠DAC=22.5°.............................(2)

(1)+(2)得：3∠BAD=112.5°

∠BAD=37.5°

即∠B=37.5°

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∠B+∠BAD=∠ADC,
∠ADC+∠DAC=∠C=90°
→∠B+∠BAD+∠DAC=90°;
由于中垂线,则∠B=∠BAD;
所以2∠B+∠DAC=90°;
∠BAD-∠DAC=22.5°也即∠B-∠DAC=22.5°;
联立解得
∠B=37.5°

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易知BD=AD,所以∠B=∠BAD
∠BAD-∠DAC=22.5°(1)
又∠c =90°所以
∠B+∠BAD+∠DAC=90°
即2∠BAD+∠DAC=90°(2)
联立(1)(2)解得
∠BAD=37.5°
所以∠B=37.5°

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角dab=dba
故cda=2b
又cad=dab-22.5=b-22.5
得2b+b-22.5=90
得b=37.5

设bad为X角Dac为Y,从题意可得角B等于角Bad同为X则X+x+y=90.X_y=22.5自己算吧，要理解哦