若0<x<π/2,证明:sinx<x<tanx.
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-04 09:16
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-03-03 09:00
请用高一的方法，不要用导数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-03-03 09:51
于平面直角坐标系中作单位圆，标记（1，0）为点B，并标出一个大小合适的∠x；
根据正弦函数的定义,∠x与单位圆交点（设为A）的纵坐标表示sinx；
根据弧度的定义，x的弧度值乘以半径等于弧长；由于单位圆半径为1，故弧AB的长度为x;
根据正切函数的定义，∠x不在x轴上的边与直线x=1的交点C纵坐标为tanx。
画图，原命题显然正确。
根据正弦函数的定义,∠x与单位圆交点（设为A）的纵坐标表示sinx；
根据弧度的定义，x的弧度值乘以半径等于弧长；由于单位圆半径为1，故弧AB的长度为x;
根据正切函数的定义，∠x不在x轴上的边与直线x=1的交点C纵坐标为tanx。
画图，原命题显然正确。
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-03-03 10:31
图是一个半径r=1的圆！！！ oa=oe=r=1 ab=oa*sinx=sinx 所以s三角形aob=ab*ob/2=sinx/2 ce=oe*tanx=tanx s三角形oce=ce*oe/2=tanx/2 s扇形oae=xr/2=x/2 由图： s三角形aob＜s扇形aoe＜s三角形oce 即：sin/2＜x/2＜tanx/2 所以sinx<x<tanx
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