求助几道几何题

如图,在等腰直角三角形ABC中,角A是直角,P是斜边BC的中点,以P点为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF,当角EPT绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),三角形PEF也始终是等腰直角三角形,请说明理由

证明；

连接AP，

∵AB=AC，BP=PC，∠ABC=90度

∴AP垂直平分BC，

∴∠B=∠C=∠BAP=∠PAC=45度

∴AP=BP=PC

∵∠BAC=∠EPF=90度

∴∠EPA+∠APF=90度， ∠APF+∠FPC=90度

∴∠EPA=∠FPC

∵∠EAP=∠C=45度，

∴∠PEA=180-∠EAP-∠EPA=180-∠FPC-∠C=∠PFC

∴△EPA∽△FPC

∴EP/FP=AP/PC=1

∴EP=FP

即EPF始终是等腰直角三角形。

证明：连接AP。∵三角形ABC是等腰直角三角形，P是斜边BC边的中点，∴PB=PC=PA，∠BPA=∠CPA=90°，∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°。∵∠EPF=90°，∴∠BPE+∠CPF=90°。∵∠BPE+∠EPA=90°∴∠CPF=∠EPA。因此，△PCF≌△PAE，∴PE=PF，∴△EPF总是等腰直角三角形