比较(a^2+b^2)(c^2+d^2)与(ac+bd)^2大小
这个是挺简单，易证左边大于等于右边，问题是第二小题。
在上面的基础上猜测跟一般的命题并加以证明。。
高中的不等式证明题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-16 20:38
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-05-16 16:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-05-16 16:56
一般命题:(a1²+a2²+...+an²)(b1²+b2²+...+bn²)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)²
证明:
构造函数f(x)=(a1²+a2²+...+an²)x²-2(a1b1+a2b2+...+anbn)x+(b1²+b2²+...+bn²)
∴f(x)=(a1²x²-2a1b1x+b1²)+(a2²x²-2a2b2x+b2²)+...+(an²x²-2anbnx+bn)²
=(a1x-b1)²+(a2x-b2)²+...+(anx-bn)²>=0
f(x)是关于x的二次函数,开口向上,且f(x)>=0恒成立,必然有△<=0
∴△=4(a1b1+a2b2+...+anbn)²-4(a1²+a2²+...+an²)(b1²+b2²+...+bn²)<=0
∴(a1²+a2²+...+an²)(b1²+b2²+...+bn²)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)²
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