平行四边形ABCD中，BF=DE，FG垂直AB，EH垂直CD，垂足分别是G、H，GH交BD于点O ，是说明GH与EF互相平分

A D

E

G O H

F

B C

没图....就算老师来了也做不出

连接GE、FH GF＝HE，∠BFG＝∠DEH ，行四边形GFHE （对边平行且相等） ∴GH与EF互相平分 .

证明：连接GE、FH ∵AB∥CD ∴∠ABD＝∠CDB ∵FG⊥AB，EH⊥CD，BF＝DE ∴△BGF全等于△DHE ∴GF＝HE，∠BFG＝∠DEH ∵∠DFG＝180-∠BFG，∠BEH＝180-∠DEH ∴∠DFG＝∠BFH ∴GF∥HE ∴平行四边形GFHE （对边平行且相等） ∴GH与EF互相平分