设函数f（x）=aex+1ae

由题意可得f（x）=ae^x+
1
aex+b≥2
aex?
1
aex+b=2+b，
当且仅当ae^x=
1
aex，即x=-lna时取等号，
∵x∈[0，+∞），∴0＜a≤1，
此时f（x）在[0，+∞）内的最小值为2+b，
但当a＞1时，上面的等号取不到，
故设e^x=t，则t≥1，可得y=at+
1
at+b，
求导数可得此时y′＞0，函数单调递增，
∴当t=1即x=0时，函数取最小值a+
1
a+

试题解析：

当0＜a≤1时，由基本不等式可得，当a＞1时则需由函数的单调性解答．

名师点评：

本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查基本不等式，涉及分类讨论的思想，注意基本不等式成立的条件是解决问题的关键，属中档题．