在直角坐标系xOy中,直线y=1/2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=根号5

(1)求点A，点B的坐标，并求边AB的长；(2)过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；(3)求点D的坐标。

（1）小题把x=0和y=0分别代入y=
12x+2，求出y x的值即可；
（2）证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；
（3）先作出D关于X轴的对称点F，连接BF，BF于X轴交点M就是符合条件的点，求出F的坐标，进而求出直线BF，再求出与X轴交点即可．

解答：解：（1）y＝12x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-4，
由勾股定理得：AB=22+42=25，
∴点A的坐标为（-4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为25；

（2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，
∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，
在△DEA与△AOB中，
∠DAE＝∠ABO∠DEA＝∠BOADA＝BA，
∴△DEA≌△AOB（AAS），
∴OA=DE=4，AE=OB=2，
∴OE=6，
所以点D的坐标为（-6，4）；

（3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求，∵点D（-6，4）关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4），
设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得：
2＝b−4＝−6k+b，
解得：k＝1b＝2，
∴直线BF的解析式为y=x+2，
当y=0时，x=-2，
∴M的坐标是（-2，0），
答案是：当点M（-2，0）时，使MD+MB的值最小．

过点ce⊥y轴于点e，交双曲线于点g，过点d作df⊥x轴于点f， 在y=2x+4中，令x=0，解得：y=4，即b的坐标是（0，4）， 令y=0得：x=-2，即a的坐标是（-2，0）， 则ob=4，oa=2， ∵∠bad=90°， ∴∠bao+∠daf=90°， ∵直角△abo中，∠bao+∠oba=90°， ∴∠daf=∠oba， 在△oab和△fda中， ∠daf＝∠oba ∠boa＝∠afd ab＝ad ， ∴△oab≌△fda， 同理，△oab≌△fda≌△bec， ∴af=ob=ec=4，df=oa=be=2， ∴d的坐标是（-6，2），c的坐标是（-4，6）． 将点d代入y= k x 得：k=-12， 则函数的解析式是：y=- 12 x ∴oe=6， 则c的纵坐标是6，把y=6代入y=- 12 x 得：x=-2， 则g的坐标是（-2，6）， ∴cg=4-2=2． ∴a=2． 故答案为：2．