已知g（x）=x

∵g（x）=
x2+ax+b
x，∴g′（x）=1-
b
x2
∵g（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∴g′（1）=0，∴b=1
∵g（x）的最小值是3
∴g（1）=1+a+b=3，∴a=1
综上，a=1，b=1．

试题解析：

求导函数，利用函数的单调性，可得g′（1）=0，利用g（x）的最小值是3，可得g（1）=0，由此即可得到结论．

名师点评：

本题考点： 函数最值的应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，正确运用函数的单调性与最值是关键．