求问：一个概率混合分布X=a1X1+a2X2+...+akXk,其矩和矩母函数的性质的问题下面最后两

求问：一个概率混合分布X=a1X1+a2X2+...+akXk,其矩和矩母函数的性质的问题下面最后两

因为X 按 a1,ak的概率分布分别取X1...Xk的值所以E(g(X))=a1E(g(X1))+.akE(g(Xk)) X^n不过也是一类X的函数Mx(t)=E(e^(tX))E(e^(tX)=a1E(e^(tX1))+.akE(e^(tXk))对e^(tX)一样appliedmoment generating func 还有个有趣的特性Mx(t)=E(e^(tX))=E( 1+tX/1!+(tX)²/2!+(tX)³/3!...)注意对t求导,不要降X的次数Mx'(t)=E(X+X²t/1!+X³t²/2!.)Mx(t)=E(X²+X³t/1!+x^4t²/2!...)Mx(n)(t)(Mx(t)的n阶导数)=E(X^n+X^(n+1)t+X^(n+1)t²/2!+...)若带入t=0Mx'(0)=E(X)Mx(0)=E(X²)Mx(n)(0)=E(X^n)然後我们把红圈下面式子求导t次,得到Mx(n)(t)=a1Mx1(n)(t)+...akMxk(t)代入t=0得到E(X^n)=a1E(X1^n)+.akE(Xk^n)一唱一和

我检查一下我的答案