系统函数和系统传递函数有什么差别

系统函数和系统传递函数有什么差别

系统函数和系统传递函数的差别：
　　1、系统传递函数是系统函数经拉氏或傅氏变换后得来的，系统函数是系统传递函数的拉氏或傅氏逆变换。

　　2、传递函数是系统的物理参数，也就是它受硬件决定，不会随着输入变化而变化，是分析系统的一个数学公式，而频率响应函数是输出函数，也就是说系统的传递函数乘上输入的信号，而得到的频率响应函数（当然是在频域中分析）。

当系统的冲激响应 已知时，由卷积公式，系统的零状态响应 为
（3.5-1）
对式（3.5-1）两边取拉普拉斯变换，有
（3.5-2）
利用时域移位性质， ，则式（3.5-2）为
于是
（3.5-3）
其中
（3.5-4）
为冲激响应 的拉普拉斯变换，称为系统函数或传递函数。它也可表示为
（3.5-5）
即在零状态条件下，s域响应 与激励 之比定义为与该响应对应的系统函数。
式（3.5-3）也说明：时域卷积运算在 域为各信号变换的乘积，该结论称为拉普拉斯变换的时域卷积定理。
系统函数在系统分析中扮演着非常重要的角色。当系统的微分方程给定时，令输出量及其各阶导数在 时的值为零，对微分方程取拉普拉斯变换即可得系统函数。以二阶微分方程
为例，两边取拉普拉斯变换，运用微分性质有
则系统函数为
由以上过程， LTI连续时间系统可用以下三种方式描述：
（1） 系统微分方程；
（2） 系统函数；
（3） 系统冲激响应。
在这三种描述中，能够根据任一种形式推导出另外两种形式。例如，若已知系统函数
对 做部分分式展开，有
则系统的冲激响应为
根据给定的传递函数，输出与输入间具有以下关系
利用拉普拉斯变换的微分性质，则有以下微分方程
在实际中，通常用传递函数描述系统，其框图表示如图3.5-1所示。
图3.5-1 系统的传递函数描述
在电路理论中也把系统函数称为网络函数，共有4种形式：
电压传递函数：
电流传递函数：
传递阻抗：
传递导纳：
对不含独立电源的一个端口网络，电路的输入阻抗或导纳也是一种网络函数。
网络函数可用s域电路模型求解，但要注意，网络函数是在零状态条件下定义的，无论电路的初始条件是否为零，求解网络函数时要把初始条件按零值对待，即s域电路模型中不应包含附加电源。网络函数与电路拓扑和元件值有关，而与激励无关。
例3.5-1 图3.5-2所示电路含有理想运算放大器，求电压传递函数 。
图3.5-2 含有理想运算放大器的电路
解 该电路与反相比例电路的结构相似，电路的输入阻抗为
反馈通路的阻抗为
则电压传递函数
例3.5-2 电路如图3.5-3所示，求输入阻抗 和电压传递函数 。
图3.5-3 网络函数求解示例
解 应用回路法，有
回路1：
回路2：
解得回路电流
则输入阻抗 和电压传递函数 分别为
无论从微分方程还是电路求解系统函数，可以看出：系统函数总可以表示成两个 多项式之比，即 是 的有理分式。

系统传递函数是系统函数经拉氏或傅氏变换后得来的，系统函数是系统传递函数的拉氏或傅氏逆变换