f（x）=x的平方-2x+4，x属于闭区间t，t+1，求函数f（x）的最小值g（t）

f（x）=x的平方-2x+4，x属于闭区间t，t+1，求函数f（x）的最小值g（t）

解：
二次项系数1>0，函数图像开口向上，对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增。
f(x)=x²-2x+4=(x-1)²+3
对称轴x=1
t+1<1时，即t<0时，区间在对称轴左侧，函数单调递减
x=t+1时，函数有最小值f(x)min=(t+1-1)²+3=t²+3
t≤1，t+1≥1时，即0≤t≤1时，对称轴在区间上
x=1时，函数有最小值f(x)min=3
t>1时，区间在对称轴右侧，函数单调递增
x=t时，函数有最小值f(x)min=(t-1)²+3=t²-2t+4
综上，得
g(x)=t²+3         t<0
        3               0≤t≤1
        t²-2t+4     t>1