若当x->x0时，函数f（x)极限存在,是否一定有limf（x）=f(x0),如果不是，又为什么?
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解决时间 2021-02-09 01:24
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-02-08 06:33
若当x->x0时，函数f（x)极限存在,是否一定有limf（x）=f(x0),如果不是，又为什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-08 07:33
首先当x→x0的时候，f（x）的极限当然不一定存在，极限不存在的函数多着呢。否则怎么会有跳跃间断点，无穷间断点，震荡间断点这些间断点的概念呢？
此外limf（x）=f(x0)也不一定成立，只有连续函数，才有limf（x）=f(x0)成立，不连续的函数，在间断点点处就不满足limf（x）=f(x0)的要求了。
至于这些例子，随便设几个分段函数的例子就容易反驳了。
此外limf（x）=f(x0)也不一定成立，只有连续函数，才有limf（x）=f(x0)成立，不连续的函数，在间断点点处就不满足limf（x）=f(x0)的要求了。
至于这些例子，随便设几个分段函数的例子就容易反驳了。
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-02-08 08:51
根据lim|fx|=0有对于任意的ε>0,存在δ>0,当|x-x0|<δ，||fx|-0|<ε,而||fx|-0|=|fx|=|fx-0|，所以||fx-0|<ε.所以limfx=0
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