a+b=35求a与b的最大积

a+b=35（ab是非零自然数）求a与b的最大积和最小积。带过程

解：
若使积最大 则a b相差最小 且ab是非零自然数 即a=17.5 b=17.5 则ab=306.25
最小 最大 且ab是非零自然数 即a=1 b=34 则ab=34

(a+b)/2>sqrt(a*b) 当a=b时，a*b最大，所以a=b=17.5时，由于a,b 为自然数，a=16,b=18 令y=a*b=a*(35-a)=-a^2+35*a，由函数图像，最小值为0 但a,b非零，所以a,b 有一个为1，一个为34时取最小值~

解：因为：2005=a+b≥2√(ab)

所以：ab≤(2005/2)^2=4020025/4=1005006.25。

答：ab的积最大是1005006.25（a=b时）。

设y=ab=a(35-a)=-(a-17.5)^2+306.25 当a=17.5时,y有最大值为306.25 ,a是自然数,所以a=17或18时y最小为306 当a=1或34的时候,-(a-17.5)^2最小,y最小值为34 所以ab最大为306,最小为34

(√a-√b)≥0 a+b-2√(ab)≥0 √(ab)≤(a+b)/2=35/2 ab≤(35/2)^2 a=b或ab相差越小时有最大值，ab相差越大值越小 a与b的最大积=18*17=306 最小积=1*34=34