在三角形ABC中,内角A最大,角C最小且A=2C。若a+c=2b,求三角形三边之比

A=2C
sinA=sin2C=2sinCcosC
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
所以a/2sinCcosC=c/sinC
所以a/2cosC=c
cosC=a/(2c)

根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=a/(2c)

则c(a²+b²-c²)=a²b
整理得
(c-b)(a²-c(c+b))=0
则c-b=0或a²-c(c+b)=0上式成立

①c-b=0时，a：b：c=1：1：1，（1：1：1这个是不是要删除，题目说的是A=2C）
②a²-c(c+b)=0时
因为a+c=2b ，所以2a²-2c(c+b)=0
即2a²-2c²-c(a+c)=0
整理得：(2a-3c)(a+c)=0
因为：a+c≠0，所以a：c=3：2
假设c=2x，则a=3x，b=2.5x
则a：b：c=6：5：4

望采纳，谢谢！

因为A=2C

所以SinA=Sin2C=2SinCcosC

  两边同乘个2R就会有    2R SinA=2*2R SinC*CosC

    a=2c*CosC

    a=c*(a^2+b^2-c^2)/ab

    因为a+c=2b

    所以a=c*(a^2+(a+c)^2/4-c^2)/(a*(a+c)/c)

    化简2a^2=c*((5a-3c)(a+c))/(a+c)

    2a^2-5ac+3c^2=0

    2(a/c)^2-5a/c+3=0

    解得a/c=3/2或a/c=1(舍去)

    所以a:c=2:3

    设a=2x    c=3x 

    则2b=2x+3x=2.5x

    所以a:b:c=4:5:6