两个连续奇数的平方差能整除8吗？请说明你的理由。

两个连续奇数的平方差能整除8吗？请说明你的理由。

应该是两个连续奇数的平方差能被8整除

设两个数为2n+1,2n-1 (n为整数)
则平方差为
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n
8n一定能被8整除

设ｘ为奇数，另外一个奇数为　ｘ+2。

   (x+2)^2 - x^2

= (x +2 - x)(x +2 +x)

= 2 * (2x + 2)

= 4(x +1)

因为 x为奇数，所以 x +1为偶数，能被２整除，

所以　4(x +1)　能整除8

即：　两个连续奇数的平方差能整除8。

解：设这两个连续奇数分别是X,X+2 则它们的平方差是：（X+2)²-X²=X²+4X+4-X²=4X+4=4(X+1) 因为X是奇数，所以X+1是偶数，X+1里面有2的因数 所以4(X+1)能整除8