如图，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
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解决时间 2021-12-31 04:36
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-12-30 18:37
如图，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2022-01-22 05:51
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得
PA2=PB2+AB2
PD2=PC2+CD2
∴PA2+PC2=PB2+AB2+PC2
PB2+PD2=PB2+PC2+CD2=PB2+PC2+AB2
∴PA2+PC2=PB2+PD2．解析分析：矩形各内角为90°，故△ABP和△CDP为直角三角形，分别利用勾股定理求得PA、PB、PC、PD的关系式并且化简求值即可解题．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中根据PA2=PB2+AB2．PD2=PC2+CD2化简出结果是解题的关键
∴∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90°
在Rt△ABP和Rt△CDP中根据勾股定理可得
PA2=PB2+AB2
PD2=PC2+CD2
∴PA2+PC2=PB2+AB2+PC2
PB2+PD2=PB2+PC2+CD2=PB2+PC2+AB2
∴PA2+PC2=PB2+PD2．解析分析：矩形各内角为90°，故△ABP和△CDP为直角三角形，分别利用勾股定理求得PA、PB、PC、PD的关系式并且化简求值即可解题．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中根据PA2=PB2+AB2．PD2=PC2+CD2化简出结果是解题的关键
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- 1楼网友：深街酒徒
- 2022-01-22 06:57
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