若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个

若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，---）．试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？

（1）把该列数如下分组：
1   第1组，
2  1   第2组，
2   2  1   第3组，
2    2   2  1   第4组，
2  2    2   2  1   第5组，
-------
2  2   2    2   2  1   第n组  （有n-1个2），
易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；

（2）前2006个数的和为62+1944×2=3950，
前2006个数的平方和是：62×12+1944×22=7838；

（3）记这2006个数为：
a1，a2，…a2006，
记R=a1+a2+…+a2006=3950，
T=a12+a22+…+a20062，
=62×12+1944×22，
=7838，
S=a1a2+a1a3+…+a1a2006+a2a3+a2a4+…+a2a2006+…+a2005a2006，
∴2S=（a1+a2+…+a2006）2-（a12+a22+…+a20062），
=R2-T，
=39502-7838，
S=
1
2 （39502-7862）=7797331．

1    是2，   你看下规律，第一个1后跟1个2，第二个1后跟两个2，所以第n个1后跟n个2，那么到第n个1时，（不包括后面2）一共有数的个数为n+   n(n-1)/2=n(n+1)/2,若第2009个数是1，那么此时n肯定是整数，得n(n+1)/2=2009，计算得不是整数，所以肯定是2，

2    经计算n=61时，第61个1时，一共有数为1952，后面还要有57个2，所以总共的和为

61+（2009-61）*2=3957，平方和为  1*1*61+（2009-61）*2*2=7853

3     两两相乘则现在一共有1005个数，且最后一个是2，前面61个1成绩后变成61个2，其他的肯定是4，

所以现在4有943个，所以和为62*2+943*4=3896