1.如图一,BC为圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D。弧AB=弧AF,BF和AD相交于E。试证明:AE=BE,并说明理由。
2.如图,点A,B是圆O上两点,AB=10,点P是圆O上的动点(P与A,B不重合)连接AP,PB,过点O分别作OE垂直AP于点E,OF垂直PB于点F,则EF=?
请写出过程~谢谢~
1.如图一,BC为圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D。弧AB=弧AF,BF和AD相交于E。试证明:AE=BE,并说明理由。
2.如图,点A,B是圆O上两点,AB=10,点P是圆O上的动点(P与A,B不重合)连接AP,PB,过点O分别作OE垂直AP于点E,OF垂直PB于点F,则EF=?
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1,将圆补完整,延长AD交圆于点M,则弧AB=弧BM,又弧AB=弧AF,所以弧BM=弧AF,所以角BAE=角ABE,所以AE=BE
2,OE垂直于AP,所以E平分AP,同理F平分BP,所以EF是三角形PAB的中位线,所以EF=0.5AB=5
1
连接AF,AO,OF。设BF交AO于G
因为AO=BO=FO且弧AB=弧AF
所以AO垂直平分BF于G
又因为∠ADO=∠BGO=90°,∠BOA为公共角,BO=AO
故△BGO≌△ADO
因此∠GBO=∠DAO
而∠OBA=∠OAB
所以又∠ABE=∠BAE
所以AE=BE得证
2
连接AO,BO
因为AO=PO=BO且OE⊥AP,OF⊥BP
所以2AE=AP,2BF=BP
从而由比列相等知道EF平行AB
且EF/AB=PE/AP=0.5
所以EF=0.5*10=5
1.连结AC
因为弧AB=弧AF
所以,∠ACB=∠ABF
又因为△ABC是直角三角形,且AD垂直BC
所以,∠ACB=∠BAD
综合以上两个等式可得,∠ABF=∠BAD
所以,AE=BE,△ABE是等腰三角形。