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两道初三数学题~请高人指教~

答案:3  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-05-18 19:51

1.如图一,BC为圆O的直径,AD垂直BC,垂足为D。弧AB=弧AF,BF和AD相交于E。试证明:AE=BE,并说明理由。

2.如图,点A,B是圆O上两点,AB=10,点P是圆O上的动点(P与A,B不重合)连接AP,PB,过点O分别作OE垂直AP于点E,OF垂直PB于点F,则EF=?

请写出过程~谢谢~

最佳答案

1,将圆补完整,延长AD交圆于点M,则弧AB=弧BM,又弧AB=弧AF,所以弧BM=弧AF,所以角BAE=角ABE,所以AE=BE


2,OE垂直于AP,所以E平分AP,同理F平分BP,所以EF是三角形PAB的中位线,所以EF=0.5AB=5

全部回答

1

连接AF,AO,OF。设BF交AO于G

因为AO=BO=FO且弧AB=弧AF

所以AO垂直平分BF于G

又因为∠ADO=∠BGO=90°,∠BOA为公共角,BO=AO

故△BGO≌△ADO

因此∠GBO=∠DAO

而∠OBA=∠OAB

所以又∠ABE=∠BAE

所以AE=BE得证

2

连接AO,BO

因为AO=PO=BO且OE⊥AP,OF⊥BP

所以2AE=AP,2BF=BP

从而由比列相等知道EF平行AB

且EF/AB=PE/AP=0.5

所以EF=0.5*10=5

1.连结AC

因为弧AB=弧AF

所以,∠ACB=∠ABF

又因为△ABC是直角三角形,且AD垂直BC

所以,∠ACB=∠BAD

综合以上两个等式可得,∠ABF=∠BAD

所以,AE=BE,△ABE是等腰三角形。

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