九年级数学几何题 求完整过程 两道

九年级数学几何题 求完整过程 两道

25
∵ AD∥BC
∴ ∠DAC=∠ACB
∵ AC平分∠BCD
∴ ∠ACD=∠ACB=∠CAD
∴ AD=DC
连接AE，E为RT△BAC斜边中点，
∴ AE=EC=BE
∴ ∠EAC=∠ACE=∠ACD=∠CA
共用AC边，
∴ △AEC≌△ADC
∴ AE=AD=DC=EC，即，四边形AECD为菱形，
而AC、DE是菱形AECD的对角线。
所以，AC与DE互相垂直平分。

26
已知，FD⊥BC
∠ACB为直角，所以，AC⊥BC
所以，FD∥AC
所以，∠FEA=∠BAC
已知，EA=EC，所以，∠CAB=∠ECA
已知，FA=EC，所以，∠AFE=∠FEA=∠CAB=∠ECA
所以，∠FAC=∠CAB
所以，AF∥CE
即，AF与CE平行且相等，所以，四边形ACEF为平行四边形，
所以，AC=EF
当四边形ACEF是菱形时，AC=CE=EF=AE，
而AE=EC，所以，三角形ACE为等边三角形，
∠BAC=60°，
此时，∠B=30°

25.证明：因为AD//BC 所以ACB=DAC
因为AC为BCD的角平分线 所以ACB=DCA
所以三角ADC为等腰三角形
延长BA、CD交于点F ，由于ACB=ACD且AC垂直AB，故BCF为等腰三角形且A为BD的中点
因为AD//BC，故AD=1/2BC=EC=DC 故ABED为菱形，故DE、AC互相平分
26证明：因为AC垂直BC ED垂直BC 所以ED//DC 所以FEA=EAC
因为AF=AE 所以角F=FEA
因为AE=EC 所以EAC=ECA 所以F=FEA=EAC=ECA
故FAE=AEC 所以AF//EC 故ACEF为平行四边形
若ACEF为菱形，故AF=FE 又AF=AE 所以AFE为等边三角形
所以BED=FEA=60度 故角B=30度