已知lgx+lgy=2，则1/x+1/y的最小值是多少？

已知lgx+lgy=2，则1/x+1/y的最小值是多少？

lgX+lgY=2
得lg(XY)=2
XY=100
因为1/X+1/Y=(X+Y)/XY
根据均值不等式：1/X+1/Y=(X+Y)/XY=（X+Y）/100=2*根号(X*Y)/100=2*10/100=1/5=0.2

 
1/X+1/Y=1/5

Lgx+Lgy=Lgxy=2=Lge^2

即xy=e^2

由均值不等式得：

1/x+1/y≥2√1/xy=2/e

lgx+lgy=lgxy=2

所以xy=100

1/x+1/y=xy/100(1/x+1/y)=y/100+x/100>=2/100倍根号下xy(基本不等式）

1/x+1/y>=1/5，当且仅当y/100=x/100时即x=y时成立，

所以1/x+1/y最小值为1/5

lgX+lgY=2 得lg(XY)=2 XY=100 因为1/X+1/Y=(X+Y)/XY 所以要求的其实就是X+Y的最小值。 由XY=100，得Y=100/X X+Y=X+100/X 假设X+100/X的值是t，得 X+100/X=t X^2-tX+100=0 因为X是实数 因此判别式=t^2-400>=0 t^2>=400 t>=20 或 t<=-20 因为X>0，所以t>0 得到t>=20 因此t的最小值，即X+Y的最小值是20 得1/X+1/Y的最小值是20/100=1/5