解答第12题

解题思路： （1）作出B关于CD的对称点B′，连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点； （2）延长AO交圆与E，连接OB′，B′E，可以根据圆周角定理求得∠AOB′的度数，根据等腰三角形的性质求得∠A的度数，然后在直角△AEB′中，解直角三角形即可求解．
解题过程：
解：（1）作BB′⊥CD，交圆于B′，然后连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点；

（2）延长AO交圆于E，连接OB′，B′E．
∵BB′⊥CD
∴BD=B′D，
∵∠AOD=80°，B是AD的中点，
∴∠DOB′=12∠AOD=40°．
∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=120°，
又∵OA=OB′，
∴∠A=180°?∠AOB′2=30°．
∵AE是圆的直径，
∴∠AB′E=90°，
∴直角△AEB′中，B′E=12AE=12×4=2，
∴AB′=AE2?B′E2=16?4=23cm．