三线合一的几何语言是什么?
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解决时间 2021-02-11 22:24
- 提问者网友:嘚啵嘚啵
- 2021-02-11 07:23
三线合一的几何语言是什么?
最佳答案
- 五星知识达人网友:琴狂剑也妄
- 2021-02-11 07:36
等腰三角形的顶角的角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合
全部回答
- 1楼网友:深街酒徒
- 2021-02-11 08:52
三线合一,指三角形顶角角平分线,底边上的高,以及底边上的中线重合,即三条线段合为一条。
三线合一的证明:
已知:△abc为等腰三角形,ab=ac,ad为中线。求证:ad⊥bc,∠bad=∠cad
等腰三角形abc(ab=ac)
证明:
在△abd和△acd中:
{ bd=dc(等腰三角形的中线平分对应的边)
ab=ac(等腰三角形的性质)
ad=ad(公共边)
∴△adb≌△adc(sss)
可得∠bad=∠cad,∠adb=∠adc(全等三角形对应角相等)
∵∠adb+∠adc=∠bdc(已证),且∠bdc=180度(平角定义)
∴∠adb=∠adc=90°(等量代换)
∴ad⊥bc
得证
三线合一应用:
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形。
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