排列组合问题（需要解题思路和详细过程，最好有多种方式）

8个数字0，1，2，3，4，5，6，7里面要使用3个不同的数字组成一个3位数

1）2的倍数有几个

2）5的倍数有几个

答案是：150个和78个

解析：

问题1：能被2整除的数字是 一个数的末尾必须是 0,2,4,6，8的数字才能被2整除

首先考虑 2，4,6这三个数字 如果说必须要排在末尾的话  则一共有3*A(7,2)种（提示：运用反向排列）

 但是这里已经包含了0在首位的情况 所以还要拿掉减去 

我们考虑如果说2,4,6这三个数字放在末尾 0必须放在首位的话  则一共有 3*A(6,1)*1种不同的排列方法

所以 3*A(7,2)-0必须放在首位的排列方法=2,4,6这三个数字必须放在末尾0不放在首位的排列方法

既 2,4,6放在末尾 0不放在首位的排列方法一共有3*A(7,2)-3*A(6,1)*1=108个不同的数字

 然后考虑 0必须放在末尾的情况一共有 A(7,2)*1=42

然后根据分类计数的原理  则能被2整除的数字一共有  42+108=150个

 问题2：能被5整除的数字的特点一个数的末尾必须是0，5

  还是运用上面的方法  反向排列与排除法和分类的原理来进行解题

首先考虑  5必须放在末尾0不放在首位 

则一共有1*A(7,2)-1*A(6,1)*1=36个

0必须放在末尾 则一共有 1*A(7,2)=42个  

然后根据分类计数的原理则一共有   36+42=78个  

即可得证

(1)假设末位是0，则十位和百位共有7×6=42

  假设末位是2或4，则十位和百位共有6×6=36

所以共有42+36×2=114

（2）假设末位是0，则十位和百位共有7×6=42

    假设末位是5，则十位和百位共有6×6=36

如果有疑问，欢迎继续追问；有错误或不完善的，恳请批评指正。希望能够帮到你