特征向量取值方便

特征值与特征向量的问题
矩阵A 1 -3 3
3 -5 3
6 -6 4 已经分别算出特征值为λ1=λ2=-2 λ3=4
则属于特征值λ1λ2的特征向量 矩阵 1 -1 1
0 0 0
0 0 0 p1为1 1 0 p2为-1 0 1这是我算出来的特征向量
p1里x2取1 x3取0 p2里x2取0 x3取1
书上的标准答案是p1为 1 1 0 p2为 0 1 1 看答案p2应该x2和x3都取成了1 。
老师说那样取是为了方便，请问我的答案是正确的吗？如果为了方便可以随便取，那么方便的标准是什么？
考试时，标准答案只有一个，那我那样取也正确吗？ 非常感谢

你写的完全正确，书上的答案也正确。特征向量有无穷多个，求特征向量时，一般是写出一个极大无关组，而这个极大无关组一般也是有无穷多种写法的。所以这类问题没有标准答案，也没有一个所谓方便的标准，你写的答案是更常见的写法。

λ = 2 对应两个线性无关的特征向量。 从 x1 -2x3 = 0 一个方程三个未知数就可知道，有两个变量是自由的。 你只取了一组。应该再取一组 x2 = 1 ， x3 = 0 ，解出 x1 = 0 。