已知F(X)=LOGa(-X-2X+3)（a>0,a不等于1）讨论F（X）单调性，定义域

f(x)=loga(-x²-2x+3)

定义域:-x²-2x+3=-(x²+2x-3)=-(x+3)(x-1)>0

∴-3<x<1

∴定义域为(-3,1)

y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4,是关于x的二次函数,开口向下,对称轴x=-1

∴y在(-3,-1]上单调增,在[-1,1)上单调减

由对数函数性质可知y=log(a)x,a>1时,函数单调性与x一致;0<a<1时,函数单调性与x相反

综上,a>1时,f(x)在(-3,-1]上单调增,在[-1,1)上单调减;

0<a<1时,f(x)在(-3,-1]上单调减,在[-1,1)上单调增