什么是零点函数

什么是零点函数

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，即方程的根。

　　f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。

　　若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。

　　一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线x=0）焦点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点推出函数y=f(x)有零点。

　　更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

　　函数零点就是当发f（x）=0是对应的函数值，需要注意的是零点是一个点，而不是一个值，它是二维平面上的一个独立的点。

就是：函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则ζ∈(a,b)内，

使得:f(ζ)=0

例如：f(a)=-1 f(b)=2

那么：连接f(a)=-1 f(b)=2，它在[a,b]内 至少有一个根为0.

即：连接f(a)=-1 f(b)=2 ，至少和x轴有一个交点。

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