若k是一个整数，已知关于x?的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取多少？为什么？
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解决时间 2021-04-04 08:48
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-04-03 16:05
若k是一个整数，已知关于x?的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取多少？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-04-03 16:59
解：∵一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴1-k≠0，且△＞0，即22-4×（1-k）×（-1）＞0，
解得k＜2，
又∵k是整数，
∴k的取值范围为：k＜2且k≠1的整数，
∴k最大可以取0．解析分析：由一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1-k≠0，且△＞0，即22-4×（1-k）×（-1）＞0，然后解不等式组，得到k的取值范围为：k＜2且k≠1的整数，再此范围内找出最大的整数即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及不等式组的解法．
∴1-k≠0，且△＞0，即22-4×（1-k）×（-1）＞0，
解得k＜2，
又∵k是整数，
∴k的取值范围为：k＜2且k≠1的整数，
∴k最大可以取0．解析分析：由一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1-k≠0，且△＞0，即22-4×（1-k）×（-1）＞0，然后解不等式组，得到k的取值范围为：k＜2且k≠1的整数，再此范围内找出最大的整数即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及不等式组的解法．
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-04-03 17:45
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