求函数y=根号下{log以1/3为底（3+2x-x²)的对数}的定义域

求函数y=根号下{log以1/3为底（3+2x-x²)的对数}的定义域

y = √ { log (1/3) [(3+2x-x²)]}
首先，零和负数无对数，所以3+2x-x²＞0，(x+1)(x-3)＜0，-1＜x＜3
第二，根号下无负数，∴ log (1/3) [(3+2x-x²)]＞0，∴3+2x-x²＜1，x²-2x+1＜3，（x-1)²＜3，1-√3＜x＜1+√3
∴1-√3＜x＜1+√3追问log (1/3) [(3+2x-x²)]＞0应该也可以=0吧，
为什么 3+2x-x²＜1呢？追答第二步你说的对，应该是 log (1/3) [(3+2x-x²)]≥0，∴3+2x-x²≤1，x²-2x+1≤3，（x-1)²≤3，1-√3≤x≤1+√3
最后答案就是1-√3≤x≤1+√3

为什么 3+2x-x²≤1呢？
因为如果3+2x-x²＞1，则log (1/3) [(3+2x-x²)]＜0追问还有，我书上的答案是{x|-1＜x≤1-√3或1+√3≤x＜3}
为什么呢？追答书上的答案是对的，我上边第二步出了点问题，第二步应该是：
log (1/3) [(3+2x-x²)]≥0，
∴3+2x-x²≤1，
x²-2x+1≥3【我这步不等号方向原来写反了】，
(x-1)²≥3，
x≤1-√3，或x≥1+√3
结合第一步的-1＜x＜3

交集就是{x|-1＜x≤1-√3或1+√3≤x＜3}