由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为：____

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-01-01 20:24

提问者网友：我一贱你就笑
2021-01-01 15:42

由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为：______．

最佳答案

五星知识达人网友：廢物販賣機
2021-01-01 17:14

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，
类比到空间可得的结论是：
“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为
8

3
9 R3．”
故答案为：“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为
8

3
9 R3．”

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1楼网友：佘樂
2021-01-01 17:58

半径为r的求内接长方体中，以正方体体积最大 ——半径为r的圆，内接正方体斜对角线为2r 即根号下（长^2+宽^2+高^2）又因为长=宽=高所以棱长为根号下（三分之四r^2）体积=8r^3/3根号3

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