(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?
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解决时间 2021-11-19 07:41
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-11-18 08:21
(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-11-18 09:28
这个是∞-∞的类型。e^(1/x)-得极限是1，但不是常数1，而是在变化的。所以不能直接减。
lim x->∞x+6)e^(1/x)-x =lim x->∞xe^(1/x)-x +lim x->∞6e^(1/x)
前者的极限用罗比达法则：lim x->∞xe^(1/x)-x =lim x->∞[e^(1/x)-1]/(1/x)
=lim x->∞[[e^(1/x)*(-1/x²)]/(-1/x²)=lim x->∞e^(1/x)=1
后者极限=6
所以上式的极限=7
lim x->∞x+6)e^(1/x)-x =lim x->∞xe^(1/x)-x +lim x->∞6e^(1/x)
前者的极限用罗比达法则：lim x->∞xe^(1/x)-x =lim x->∞[e^(1/x)-1]/(1/x)
=lim x->∞[[e^(1/x)*(-1/x²)]/(-1/x²)=lim x->∞e^(1/x)=1
后者极限=6
所以上式的极限=7
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