向量a和向量b是非常向量 t为实数 设向量u=向量a+向量b*t 当向量u取最小值时 求实数t的值还

向量a和向量b是非常向量 t为实数 设向量u=向量a+向量b*t 当向量u取最小值时 求实数t的值还

|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)= |a|² + t²|b|² + 2t(a • b)= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) + (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)= |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|² 时取得最小值由t = - (a • b)/|b|² 得 |b|² = - (a • b)/t,用以代入下面的算式∵b • (a + tb) = a • b + t|b|² = a • b + t * [- (a • b)/t] = a • b - a • b = 0∴b⊥(a + tb),即向量b垂直于向量u.

谢谢了