向量的问题，急需

向量的问题，急需

向量的运算设a=（x，y），b=(x'，y')。　　1、向量的加法　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。　　AB+BC=AC。　　a+b=(x+x'，y+y')。　　a+0=0+a=a。　　向量加法的运算律：　　交换律：a+b=b+a；　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。　　2、向量的减法　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').　　4、数乘向量　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。　　当λ＞0时，λa与a同方向；　　当λ＜0时，λa与a反方向；　　当λ=0时，λa=0，方向任意。　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。　　当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；　　当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。　　数与向量的乘法满足下面的运算律　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.　　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。　　3、向量的的数量积　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。　　向量的数量积的运算率　　a·b=b·a（交换率）；　　（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；　　向量的数量积的性质　　a·a=|a|的平方。　　a⊥b 〈=〉a·b=0。　　|a·b|≤|a|·|b|。　　向量的数量积与实数运算的主要不同点　　1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。　　2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。　　3、|a·b|≠|a|·|b|　　4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。　　4、向量的向量积　　定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。　　向量的向量积性质：　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。　　a×a=0。　　a∥b〈=〉a×b=0。　　向量的向量积运算律　　a×b=-b×a；　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；　　（a+b）×c=a×c+b×c.　　注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。　　向量的三角形不等式　　1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；　　① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；　　② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。　　2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。　　① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；　　② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

设 向量→AP=向量→c  以下→表示向量符号

则

  →c - →AC = →CP=→PR

 1/2→c + →PR =→QR= →1/2 QB

 1/2→c + →QB = →AB

且→AB=→a

    →AC=→b

解得 →AP→c=2/7→a+→4/7b

 1/2→c + →QB = →AB

1/2→c + →CP = →1/2 QB

 1/2→c + →QB = →AB