[2/3-(2/3)^2+(2/3)^3+...+(-1)^(n+1)(2/3)^n]n趋于无穷大的极限，怎么做
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-22 12:23
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-21 23:57
[2/3-(2/3)^2+(2/3)^3+...+(-1)^(n+1)(2/3)^n]n趋于无穷大的极限，怎么做
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-01-22 01:22
2/3 -(2/3)²+(2/3)³+...+(-1)^(n+1)·(2/3)ⁿ
=2/3 +(2/3)(-2/3)+(2/3)(-2/3)²+...+(2/3)(-2/3)^(n-1)
=(2/3)[1-(-2/3)ⁿ]/[1-(-2/3)]
=(2/5)[1-(-2/3)ⁿ]
=2/5 -(2/5)(-2/3)ⁿ
n->∞，(-2/3)ⁿ->0，-(2/5)(-2/3)ⁿ->0
2/5-(2/5)(-2/3)ⁿ->2/5
lim[2/3 -(2/3)²+(2/3)³+...+(-1)^(n+1)·(2/3)ⁿ]=2/5
n->∞
=2/3 +(2/3)(-2/3)+(2/3)(-2/3)²+...+(2/3)(-2/3)^(n-1)
=(2/3)[1-(-2/3)ⁿ]/[1-(-2/3)]
=(2/5)[1-(-2/3)ⁿ]
=2/5 -(2/5)(-2/3)ⁿ
n->∞，(-2/3)ⁿ->0，-(2/5)(-2/3)ⁿ->0
2/5-(2/5)(-2/3)ⁿ->2/5
lim[2/3 -(2/3)²+(2/3)³+...+(-1)^(n+1)·(2/3)ⁿ]=2/5
n->∞
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-22 01:53
等比数列求和追问你好，能写一下过程吗
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