我们知道微分方程解答中经常碰到(dy/y)=(dx/x)的结果然后积分出现ln|y|=ln|x|+C

我们知道微分方程解答中经常碰到(dy/y)=(dx/x)的结果然后积分出现ln|y|=ln|x|+C

你想一下其实加不加绝对值,其实问题不是很大,或者说不怎么必要,只要x能取遍所有实数,y也能同样取遍所有的,主要是因为有一个任意的常数在起到调节作用!它可以起到平衡的作用!如果就你的第一题|y|=e^C1 |x| 如果y没有绝对值的话,那最后答案肯定就不能去掉x的绝对值的!同样第二题,其实当你写出答案,y=ln(x+C1)+C2.时候就已经默认(x+C1）>0 加不加绝对值意义不大的!可能觉得有些模糊,没有说清楚,仅供参考吧!实在不行,以后做题目的时候,你还是按照现在的方法做,然后写答案的时候,看一下是否能去掉绝对值（只用判断如果去掉绝对值,x的取值与y的取值范围是否变化了?如果没有变化,就可以去啊,判断很简单的,只用看它们的范围）======以下答案可供参考======供参考答案1:正确的答案应该是楼主你的解！其实应该是要包括绝对值的，因为微分方程在解的时候我们需要扩大他解的范围，这是因为在解方程的时候会有漏根现象发生。为了补偿这一点，往往通解的范围要尽量扩大。如果在考试的时候你不放心自己的解是否正确，你可以将解重新带回方程进行验算！供参考答案2:举一个例子，方程dy/y=dx/x按原来的解法是： 两边积分：ln|y|=ln|x|+C1（这作为方程的通解已经是对的了，不过其形式不够漂亮） 如果我们希望得到显式解，则 |y|=e^[ln|x|+C1]=e^ln|x|*e^C1 ==> y=(±e^C1)*|x|=±(±e^C1)*x 由于C1是任意实数，所以e^C1是任意正实数，±(±e^C1)则是任意的非零实数，我们把它记作C，于是得到这个方程的显式的通y=Cx 怪麻烦的吧？由于这种方程经常遇到，每次这样写确实感到麻烦，因此在解微分方程时，如果积分以后得到的函数里有对数函数的项，我们就使用下面的简洁写法： 两边积分：lny=lnx+lnC=ln(Cx)（把绝对值符号省略不写了，任意常数也不是加C，而是加lnC，但这并不意味着x，y，C只能取正值，当然这个式子作为方程的通解是不行的，因为人家看到这个式子，自然会认为y只能取正值的，所以用这种简洁写法，下面的步骤是必须的，即两边同时去掉最外层的“ln”号） 所以最后的通解是：y=Cx 你看，这样写只有两步，简洁多了，并且结果是一样的。 千万记住，最后一步是不可以省略的，否则求得的解就会少了很多。供参考答案3:孩子，你高数还是没学透，好好看看函数的定义域那一块，绝对值也是起到限制x的范围，是补充的定义域，如果函数本身的定义域可以限制，就没必要加绝对值了，教材的答案有可能是错的，但是很少

谢谢回答！！！