函数fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点,则m的取值范围
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解决时间 2021-02-05 04:12
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-04 07:41
函数fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点,则m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-04 08:03
解由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大).
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大).
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-04 10:16
f(x)=1/x*(x^2-mx+2),m=根号8，
f(3)=3+2/3-m<0,m>11/3，两个范围合并
f(3)=3+2/3-m<0,m>11/3，两个范围合并
- 2楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-04 09:35
函数fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点,则m的取值范围是(11/3,正无穷大)。
解：
由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
∴由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大)
解：
由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
∴由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大)
- 3楼网友：春色三分
- 2021-02-04 08:29
解由fx=x+2/x-m在(0,3]上有且仅有一个零点
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大).
得x+2/x-m=0在(0,3]上有唯一解
即x+2/x=m在(0,3]上有唯一解
构造函数y=x+2/x
则易知y=x+2/x在(0,√2)是减函数，在(√2,正无穷大)是增函数
且x趋向0时，y趋向正无穷大，
当x=√2时，y有最小值2√2，f(3)=11/3
由作图一致m的范围是(11/3,正无穷大).
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