已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-24 06:35
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-23 23:49
已知向量a,b不共线,且(a+b）垂直（2a-b）,（a-2b）垂直（2a+b）,求向量a与b夹角的
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-01-24 00:05
(a+b）垂直（2a-b）,所以a^2-2b^2+a*b=0 （a-2b）垂直（2a+b）,所以2a^2-2b^2-3a*b=0不妨设a模为1,前式×3加后式得5a^2-8b^2=0得b^2=5/8,将此与a^2=1带入a^2-2b^2+a*b=0得a*b=1/4,所以夹角的余弦值为 a*b=1/4除以a,b模,为正或负的十分之根号十======以下答案可供参考======供参考答案1:∵(a+b)⊥(2a-b) ∴(a+b)·(2a-b)=0 ∴2a^2-b^2+ab=0 A 又∵（a-2b）⊥（2a+b) ∴2a^2-2b^2-3ab=0 B 3A+B得：8a^2-5b^2=0 C 所以将C代入A中：2a^2-8/5a^2 +√（8/5)·a^2cos＜a,b＞=0 据此，得：2/5+√(8/5)cos=0 cos=√(10)/2
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-01-24 01:16
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