直线方程。两直线垂直的充要条件A1A2+B1B2=0是怎么得来的？是规定或者公理吗？不是的话怎么证
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解决时间 2021-02-24 07:41
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-23 17:51
直线方程。两直线垂直的充要条件A1A2+B1B2=0是怎么得来的？是规定或者公理吗？不是的话怎么证
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-23 19:23
直线l1：A1x+B1y+C1=0
直线l2：A2x+B2y+C2=0
证明：（必要条件）
∵l1⊥l2
∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1
∴（B1B2）/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2
∴A1A2+B1B2=0
（充分条件）
∵A1A2+B1B2=0
∴B1B2=-A1A2
∴（B1B2）(1/A1A2)=-1
∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1
∴l1⊥l2追问k1*k2=-1不也是由A1A2+B1B2=0得来的吗，循环论证？
直线l2：A2x+B2y+C2=0
证明：（必要条件）
∵l1⊥l2
∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1
∴（B1B2）/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2
∴A1A2+B1B2=0
（充分条件）
∵A1A2+B1B2=0
∴B1B2=-A1A2
∴（B1B2）(1/A1A2)=-1
∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1
∴l1⊥l2追问k1*k2=-1不也是由A1A2+B1B2=0得来的吗，循环论证？
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- 1楼网友：逃夭
- 2021-02-23 19:37
A1/B1=A2/B2(因为直线平行，斜率一定相等)追问我说的是垂直…追答同理可得斜率相乘=-1追问k1*k2=-1不也是由A1A2+B1B2=0得来的吗，循环论证？追答你做辅助线A1/B1=tanaA2/B2=tanb角a,角b互补所以tana=1/tanb再注意正负号就可以了角a,角b互余
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