如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,角EAF=45度,AP垂直于EF,垂足为P,说明AP=AB的理由

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,角EAF=45度,AP垂直于EF,垂足为P,说明AP=AB的理由.

证明：延长FD至M,使DM＝BE,连接AM
不难证明△ABE≌△ADM
故：∠DAM＝∠BAE,AE＝AM
因为∠EAF=45度
故：∠BAE＋∠FAD＝45度＝∠DAM＋∠FAD＝∠FAM＝∠EAF
又：AF＝AF
故：△AEF≌△AMF
故：EF＝FM,S△AEF＝S△AMF
故：1/2•EF•AP=1/2•FM•AD
故：AP＝AD＝AB
（省略了部分简单过程）