高一 数学 ab的取值范围 请详细解答,谢谢! (23 19:41:32)

若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是?

（根号a-根号b)>=0 a+b>=2*根号ab
ab>=2*根号ab+3
(根号ab)^2-2*根号ab-3>=0
(根号ab-3)(根号ab+1)>=0
所以根号ab>=3
ab>=9

当a,b均为正数时有a+b>=2根号ab, 代入有ab-3>=2*根号ab,分解因式得 （根号ab-3)*(根号ab+1)>=0, s所以ab>=9(a,b均为正数）

你好！ （解法1）ab=a+b+3===>ab-3=a+b》2√（ab)===>ab-3》2√(ab)===>[√(ab)-3]*[√(ab)+1]》0===>√(ab)-3》0===>ab》9.（解法2）ab=a+b+3===>b=(a+3)/(a-1)[这里，由b>0知a>1.]====>ab=5+[(a-1)+4/(a-1)]》5+4=9（这里，运用了基本不等式）===>ab》9. 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

令ab=t 则a+b=t-3(t＞3) 则a,b可看作是方程x²-(t-3)x+t=0的两根 Δ≥0 即（t-3）²-4t≥0 t²-10t+9≥0 (t-9)(t-1)≥0 ∴0＜t≤1 或t≥9 ∴t≥9 ∴ab≥9