已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）．

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴交于点A（0，-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）．
（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
（2）将二次函数图象沿x轴向左平移

5

2

（1）依题意，有：

c＝?6
4?2b+c＝0，解得

b＝?1
c＝?6；
∴y=x²-x-6=x²-x+
1
4-
25
4=（x-
1
2）²-
25
4；
∴抛物线的顶点坐标为（
1
2，-
25
4）．
（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=（x-
1
2）²-
25
4；
将其沿x轴向左平移
5
2个单位长度，得：y=（x-
1
2+
5
2）²-
25
4=（x+2）²-
25
4．

试题解析：

（1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标；
（2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

名师点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
考点点评： 此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数图象的平移．