在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别为边AB、AC中点,DF=DE,求证<BED=<CFD
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解决时间 2021-04-02 23:56
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-04-02 12:23
在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别为边AB、AC中点,DF=DE,求证<BED=<CFD
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-04-02 12:56
证明：
AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，
∴∠DEF=∠EDB，∠DFE=∠FDC，
∵DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠EDB=∠FDC，
∵∠BED=180°-∠B-∠EDB，
∠CFD=180°-∠C-∠FDC，
∴∠BED=∠CFD。
AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，
∴∠DEF=∠EDB，∠DFE=∠FDC，
∵DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠EDB=∠FDC，
∵∠BED=180°-∠B-∠EDB，
∠CFD=180°-∠C-∠FDC，
∴∠BED=∠CFD。
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