一道数列的题目

已知数列｛an｝的前n项和满足Sn=1/4（an+1）^2 且an>0， （1）求a1和a2 （2）求｛an｝的通项公式 （3）令bn=20-an，问数列｛bn｝的前多少项的和最大？

(1)当n=1时，代入计算可算得a1=1,同理可得a2=3(2)由题意可得4Sn=(an+1)^2,可得4Sn+1=(a(n+1)+1)两式相减并整理得，(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-2)=0由an>0得，a(n+1)-an=2，所以an是以一为首项，二为公差的等差数列，an=2n-1(3)bn=21-2n,要使其前n项和最大，只需满足，bn>=0,b(n+1)<0,由此确定不等式组，解得n€(19/2,21/2]又n是正整数，所以n=10满足题意

解： (1) 由S1=a1=1/4(a1+1)^2得：

a1=S1=((a1+1)^2)/4 ∴a1=1 由S2=a1+a2=1/4(a2+1)^2得：

a1+a2=1+a2=S2=((a1+1)^2)/4 即：1+a2=((a2+1)^2)/4 ∴a2=3 (2) Sn=1/4(an+1)^2    ① S(n-1)=1/4[a(n-1)+1]^2  ②  ①-②得：

4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1] (an-1)^2-[a(n-1)+1]=0 [an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 ∵an＞0

∴an+a(n-1)＞0  ∴an-a(n-1)=2 ∴an是等差数列 ∴{an}的通项公式为an=1+(n-1)*2=2n-1 (3) bn=20-an=21-2n 则bn也是等差数列 要使前n项和最大，则前n项的值都要大于等于0 ∵21-2n≥0 2n≤21 ∴n≤21/2 ∴n最大取10 ∴bn的前10项和最大

希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~

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